Dans une casserole, faire tiédir le lait à feu doux avec le sucre et le beurre. Laisser chauffer jusqu'à ce que ce soit fondu puis retirer du feu.
Dans un saladier, mélanger la farine, le sel et la levure. Faire un puit et ajouter l'oeuf battu, le lait tiédi et l'extrait de vanille.
Pétrir la pâte à la main (ou au robot) pendant 8 à 10 minutes jusqu'à ce qu'elle soit souple et élastique. Ne pas hésiter à ajouter de la farine si
nécessaire.
Disposer la pâte dans un saladier recouvert d'un linge légèrement humide et laisser reposer pendant 1 h dans un endroit chaud. La pâte doit doubler de
volume.
Fariner le plan de travail et dégazer la pâte en la pétrissant pendant quelques minutes et en enfonçant les paumes.
Abaisser la pâte au rouleau en laissant 2 cm d'épaisseur. Façonner les beignets avec un emporte-pièce rond (ou autre selon la taille désirée).
Déposer les beignets sur une plaque recouverte de papier sulfurisé et recouvrir d'un linge. Laisser reposer pendant 45 minutes.
Préchauffer le four à 185°C. Avec un pinceau, badigeonner les beignets avec du lait. Enfourner pendant 9 minutes. Si nécessaire, prolonger 1-2 minutes la
cuisson pour qu'ils soient dorés.
Une fois les beignets refroidis, badigeonner de beurre fondu et rouler-les dans du sucre glace.